Сжечь за собой мосты бывает выгодно

Грузчики готовы терпеть приказчика с плеткой, деревьям лучше не быть большими, а гонка вооружений безопаснее всеобщего разоружения. В рамках проекта «Университет, открытый городу» в «Сахаровском центре» прошла лекция старшего преподавателя факультета экономических наук НИУ ВШЭ Данила Федоровых «Игры, в которые играют экономисты», посвященная теории игр.

Теория игр — это раздел прикладной математики, который занимается изучением оптимальных стратегий в играх. При этом, как пояснил лектор, под игрой понимают любую ситуацию, где в противоборство вступают две или более сторон, а выигрыш участника зависит не только от его действий, но и от действий соперников. С этой точки зрения, пасьянс, раскладываемый наедине с собой, — не игра, а «крестики-нолики», футбол или шахматы.

Одна из фундаментальных концепций теории игр — равновесие Нэша — названа в честь нобелевского лауреата Джона Форбса Нэша. Суть идеи в том, что ни один участник не может увеличить выигрыш, изменив свое решение в одностороннем порядке, а совокупность выбранных стратегий называется равновесием. Оказывается, что в очень большом числе случаев именно оно является хорошим предсказанием того, как закончится та или иная игра, в том числе если речь идет, например, о конкуренции на рынке, гонке вооружений или выборах президента.

Плетка, тюрьма, ракеты

Одна из известных «игр» и проблема, с которой начинается знакомство с теорией игр, — так называемая «Дилемма заключенного». В ее равновесии игроки максимизирует свой выигрыш, не заботясь об интересах других, даже если сотрудничество выгодно всем. Допустим, двух подельников, подозреваемых в серьезном преступлении, схватили и заперли в разных камерах. Полиция предлагает им сделку: если один дает показания на другого, а второй молчит — заговоривший выходит на свободу, а молчун получает максимальный срок (скажем, 10 лет). Если молчат оба — то все получают минимальный срок, скажем год, а если оба дают показания, то вместе отправляется в тюрьму на три года. У каждого есть выбор, но никто не знает, как поступил другой. В данном случае равновесие по Нэшу наступает, когда оба дают показания и садятся на три года. Каждый рассуждает так: лучше заговорить и сесть на три года, чем молчать и получить десять. Вдобавок, заговорив, можно вообще выйти на свободу, если твой товарищ будет молчать. Кооперация выгоднее, но эгоизм берет верх.

В критических ситуациях бывает стратегически полезно ограничить свой выбор

Другой пример поиска равновесия, который привел лектор, — способ перевозки грузов в Китае в позапрошлом веке. Поклажа помещалась в большой кузов, который тянули шесть человек. Если все шестеро старались изо всех сил, груз доставлялся вовремя и работники получали деньги. Даже если кто-то один халтурил — груз все равно мог быть доставлен в срок. Зная это, каждый размышлял: если все остальные тянут, как следует, зачем напрягаться мне, ведь это все равно ничего не изменит. В итоге начинали халтурить все шестеро, и сроки доставок срывались. Тогда грузчики стали нанимать в команду седьмого, который бы бежал рядом и бил плеткой тех, кто не хочет тянуть изо всех сил. Само наличие надзирателя с плеткой заставляло команду выкладываться на 100%, иначе все попадали в «плохое равновесие», из которого никто в отдельности не мог выйти с выгодой.

Поиск равновесия в политике, например, приводит к тому, что гонка вооружений оказывается лучшим залогом мира, чем всеобщее разоружение: когда все вокруг безоружны, любой, кто нарушит договоренность, будет иметь серьезное преимущество над остальными, поэтому вооружаются все. «Все могли бы договориться, ликвидировать армии и тратить деньги на что-то более интересное. Но не получается, потому что эти договоры сразу все нарушат. Как в дилемме заключенного, когда каждый действует в своих интересах, — говорит Данил Федоровых. — Поэтому независимо от того, что делают мои соседи, мне выгодно иметь армию, много ядерных боеголовок, если есть такая возможность. В результате у всех есть армии, а раз у всех есть армии, то в основном никто ни с кем не воюет». Не самое выгодное решение, однако гарантирующее равновесие.

Естественный отбор в природе — это тоже своего рода поиск равновесия по Нэшу, которое иногда оказывается неэффективным. Все деревья в лесу тянутся вверх, тратя большие ресурсы на «строительство» неэффективных длинных стволов. Деревьям выгоднее было бы «договориться» и быть несколько ниже, но каждый хочет получить преимущество над соседом, поэтому все вместе тянутся вверх.

Фотосессия для жертвы террориста

Далее лектор привел пример более сложной игры, когда решения игроками принимаются последовательно. Она называется «дели и выбирай». Боб и Алиса делят вкусный пирог. Чтобы дележ был справедливым, Алисе предлагают разрезать пирог, а Бобу выбрать понравившийся кусок. Зная, что Боб выберет лучший кусок, Алиса стремится разрезать пирог на две равноценные части. «Такая процедура позволяет справедливо разделить что-то, даже если мы не знаем предпочтений игроков, — поясняет лектор. — В результате Боб ни о чем не жалеет, потому что он сам выбирает, а Алиса сделает так, чтобы ей было максимально хорошо с учетом выбора Боба».

Процедуру можно усложнить, лишив ее справедливости, например, наделив Боба дополнительной «опцией» — правом выбросить пирог. Теоретически Боб сможет шантажировать Алису — мол, если пирог не будет поделен, как хочется Бобу, то он не достанется вообще никому. Но чтобы Алиса поверила в реальность угрозы, Бобу надо взять на себя связывающие обязательства, например, подписать контракт или привлечь третье лицо, которое принудит его выполнить данное обещание (выбросить пирог).

В критических ситуациях бывает стратегически полезно ограничить свой выбор, связать себе руки, чтобы сделать более правдоподобной угрозу. Классические примеры связывающих обязательств — это сжигание мостов и кораблей. Армия, идущая в атаку, сжигает за собой мосты, лишаясь тем самым возможности отступления.

Данил Федоровых привел еще один пример связывающих обязательств: террорист похитил жертву и требует выкуп, но преступнику стало известно, что выкуп не будет заплачен (жертва — сирота и выкуп платить некому). У похитителя два пути: отпустить жертву или убить ее. Он не хочет становиться убийцей, однако отпущенная жертва может дать показания, и преступник рискует быть схваченным. Этого он тоже не хочет. Обещаниям жертвы не идти в полицию террорист, конечно же, не поверит. В данной ситуации преступнику выгоднее всего убить жертву. Но это неэффективное решение, эффективное — отпустить жертву, но сделать так, чтобы она молчала. Добиться этого можно только в одном случае, если жертва возьмет на себя правдоподобные связывающие обязательства, как Боб в ситуации с пирогом. Например, жертва предлагает своему похитителю устроить ей неприличную фотосессию и, в случае обращения в полицию, выложить фотографии в интернет. Звучит не очень привлекательно, но это связывающее обязательство может помочь жертве остаться в живых.

Влад Гринкевич